不可预测有两种来源：量子随机性与混沌敏感性

《上帝掷骰子吗》沿着两条主线讨论不可预测，量子论和混沌理论都会让预测失效，但失效的位置不同。按书中对哥本哈根解释的介绍，量子论把概率写进物理定律；混沌系统仍可服从确定方程，初始条件里微小到无法掌握的差别却会被持续放大。这是本书讨论决定论时遇到的两种困难，并不穷尽不可预测的所有来源。

可波恩的解释不是这样，波恩的意思是，就算我们把电子的初始状态测量得精确无误，就算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响，即便如此，我们也不能预言电子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不足，它是深藏在物理定律本身内部的一种属性。即使从理论上来说，我们也不能准确地预测大自然。这已经不是推翻某个理论的问题，这是对整个决定论系统的挑战，而决定论是那时整个科学的基础。量子论要改造整个科学。

“量子世界的本质是“随机性”。传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存在的，必须以一种统计性的解释来取而代之，波函数ψ就是一种统计，它的平方代表了粒子在某处出现的概率。”

这里的“随机性”属于量子理论诠释问题。哥本哈根解释把单次测量结果看作内在随机；其他诠释可能保留整体层面的决定性，因此不能把“所有量子诠释都认定自然本体随机”写成定论。

量子论把概率放进基本描述，也碰到了物理学家对决定论的感情。原笔记保留了这一段：

对于许多物理学家来说，这是一个不可原谅的假设。骰子？不确定？别开玩笑了。对于他们中的好些人来说，物理学之所以那样迷人，那样富有魔力，正是因为它深刻，明晰，能够确定一切，扫清人们的一切疑惑，这才使他们义无反顾地投身到这一事业中去。现在，物理学竟然有变成摇奖机器的危险，竟然要变成一个掷骰子来决定命运的赌徒，这怎么能够容忍呢？

混沌的困难出在另一处。方程可以是决定性的，长期预测仍然可能失败。

可以说决定论的兴衰浓缩了整部自然科学在20世纪的发展史。科学从牛顿和拉普拉斯的时代走来，辉煌的成功使它一时得意忘形，认为它具有预测一切的能力。决定论认为，万物都已经由物理定律所规定下来，连一个细节都不能更改。过去和未来都像已经写好的剧本，宇宙的发展只能严格地按照这个剧本进行，无法跳出这个窠臼。

矜持的决定论在20世纪首先遭到了量子论的严重挑战，随后混沌动力学的兴起使它彻底被打垮。现在我们已经知道，即使没有量子论把概率这一基本属性赋予自然界，就牛顿方程本身来说，许多系统也是极不稳定的，任何细小的干扰都能够对系统的发展造成极大的影响，差之毫厘，失之千里。这些干扰从本质上说是不可预测的，因此想凭借牛顿方程来预测整个系统从理论上说也是不可行的。典型的例子是长期的天气预报，大家可能都已经听说过洛伦兹（Edward Lorenz）著名的“蝴蝶效应”：哪怕一只蝴蝶轻微地扇动它的翅膀，也能给整个天气系统造成戏剧性的变化（最近好莱坞还以此为名拍了一部电影）。现在的天气预报也已经普遍改用概率性的说法，比如“明天的降水概率是20%”。

混沌为 复杂系统的预测误差会随时间迅速放大 提供了一个物理学例子。它与 历史是二级混沌 也不是同一件事。前者的困难来自初始误差被方程放大，后者的困难来自预测公开以后，预测对象改变了行为。

1986年，著名的流体力学权威，詹姆士•莱特希尔爵士（Sir James Lighthill，他于1969年从狄拉克手里接过剑桥卢卡萨教授的席位，也就是牛顿曾担任过的那个）于皇家学会纪念牛顿《原理》发表300周年的集会上作出了轰动一时的道歉： 现在我们都深深意识到，我们的前辈对牛顿力学的惊人成就是那样崇拜，这使他们把它总结成一种可预言的系统。而且说实话，我们在1960年以前也大都倾向于相信这个说法，但现在我们知道这是错误的。我们以前曾经误导了公众，向他们宣传说满足牛顿运动定律的系统是决定论的，但是这在1960年后已被证明不是真的。我们都愿意在此向公众表示道歉。

这段引文把“决定论”用成了“可以长期预言”。今天谈经典混沌时通常会把两者分开：系统仍由确定方程演化，同一初态仍得到同一结果；实际测量不可能给出无限精度的初态，因此长期结果仍然无法可靠预测。混沌削弱的是可预测性，并没有把经典动力学改成内在随机。

决定论受挫以后，自由意志是否就能因此成立，书中没有给出答案，只留下这个问题：

决定论的垮台是否注定了自由意志的兴起？这在哲学上是很值得探讨的。事实上，在量子论之后，物理学越来越陷于形而上学的争论中。也许形而上学（metaphysics）应该改个名字叫“量子论之后”（metaquantum）。

——收入 书架 · 思维模型