复杂系统的预测误差会随时间迅速放大
庞加莱用三体问题说明，非线性系统里的微小误差会继续累积。预测伸得越远，对初始状态精度的要求越高，最后会要求我们用无限精度重建过去。
Poincaré’s entire point is about the limits that nonlinearities put on forecasting; they are not an invitation to use mathematical techniques to make extended forecasts. Mathematics can show us its own limits rather clearly.
人类进化出来的直觉对于多变量动态系统的预测能力何其弱小。线性直觉这种简单变量的预测可能就是当前的进化巅峰了。
这句是我 2021 年 1 月 24 日读到三体问题时留下的记录。直觉是否可信，取决于环境能否学习 说明了另一边：环境稳定、反馈清楚时，直觉才有机会学到规律。
这里的方程仍然可以是确定的，失去的是长期预测能力。不可预测有两种来源：量子随机性与混沌敏感性 把它与量子论中的内在随机性分开，两者都会让预测失败，理由并不一样。
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- The Black Swan
预测困难并不只因为信息少。我们会在事情发生以后补写因果，见 历史的三重不透明；会把整齐的概念放在混乱的现实前面，见 把地图当成领土会制造知识幻觉；还会忘记不同变量遵循不同的分布，见 中庸世界与极端世界遵循不同的风险规律。正态分布会把极端偏差排除在模型之外 记录的是最后这一层错误。面对多变量动态系统，预测误差还会自己放大…
- 不可预测有两种来源：量子随机性与混沌敏感性
混沌为 复杂系统的预测误差会随时间迅速放大 提供了一个物理学例子。它与 历史是二级混沌 也不是同一件事。前者的困难来自初始误差被方程放大，后者的困难来自预测公开以后，预测对象改变了行为。
- 复杂系统：整体无法由平均个体线性推导
以上讲的是整体为什么不能从个体平均值推出。复杂系统的预测误差会随时间迅速放大 讨论的是另一个问题：即使已经有了模型，初始误差仍会在非线性系统里不断放大。两者都涉及非线性，推理失败的位置不同。