中国皇帝的鼻子

《别闹了，费曼先生》里费曼参加教科书评审委员会，同事们的做法是收集大量评审人的打分再取平均。他用一个老问题反驳：

Nobody was permitted to see the Emperor of China, and the question was, What is the length of the Emperor of China's nose? To find out, you go all over the country asking people what they think the length of the Emperor of China's nose is, and you average it. And that would be very "accurate" because you averaged so many people.

没有人见过皇帝，所以每一个数字都不含信息；把不含信息的数字平均起来，得到的是一个精度很高的空值。 样本量增加会缩小离散程度，让结果看起来越来越可靠，可它压缩的只是噪声的宽度，不会凭空长出信号。

这里要分清两种"多人估计"。 如果每个人都真的瞥过皇帝一眼，各自带一点误差，那么平均确实有用，这是群体智慧成立的条件。费曼说的是另一种：所有人都没看过。 判断这是哪一种，要问的不是"多少人参与"，而是"这些人各自看见了什么"。

费曼说这话的场合让它更尖锐一点：那些评审人是拿了书却没有认真读的。认真读一本的人，和草率翻过一百本的人，产出的不是同一种数据。 而委员会的流程无法区分这两者，它只统计人数。

这条和 复杂系统：整体无法由平均个体线性推导 是相邻但不同的两件事：那张说的是整体的性质不能从平均个体推出来，这张说的是当个体估计本身就不含信息时，平均连"精确的错误"都算不上，它只是一个被小数点装饰过的猜测。小数定律让小样本显得比实际可靠 管的是样本太小的那一头，这条管的是样本再大也没用的那一头。

可用的问法：看到一个由许多人的意见汇总出来的数字，先别问参与的人多不多，先问他们各自凭什么知道。

——收入 思维模型 · 一得

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